Question

下列說法中，正確的是

 

．
①任取x＞0，均有3^x＞2^x．
②當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，有a³＞a²．
③y=（

3

）^-x是增函數(shù)．
④y=2^|x|的最小值為1．
⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①運(yùn)用冪函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷；
②運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，注意討論a的范圍，即可判斷；
③由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷；
④由|x|≥0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷；
⑤由指數(shù)函數(shù)的圖象和關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)，即可判斷．

解答： 解：①任取x＞0，則由冪函數(shù)的單調(diào)性：冪指數(shù)大于0，函數(shù)值在第一象限隨著x的增大而增大，
可得，均有3^x＞2^x．故①對(duì)；
②運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知a＞1時(shí)，a³＞a²，0＜a＜1時(shí)，a³＜a²．故②錯(cuò)；
③y=（

3

）^-x即y=（

3

3

）^x，由于0＜

3

3

＜1，故函數(shù)是減函數(shù)．故③錯(cuò)；
④由于|x|≥0，可得2^|x|≥2⁰=1，故y=2^|x|的最小值為1．故④對(duì)；
⑤由關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)，可得：在同一坐標(biāo)系中，y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故⑤對(duì)．
故答案為：①④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值和圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．