已知圓和定點(diǎn),由圓外一點(diǎn)向圓引切線,切點(diǎn)為,且滿足,
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系;
(Ⅱ)求線段長(zhǎng)的最小值.
(Ⅰ);(Ⅱ)
解析試題分析:解:(Ⅰ)連結(jié),因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/be/7/ooiz3.png" style="vertical-align:middle;" />為切點(diǎn),有,則,
已知,所以
化簡(jiǎn)得 ………………6分
(Ⅱ)由,得
故當(dāng)時(shí)線段長(zhǎng)的最小值為………………12分
考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離公式;函數(shù)的最值。
點(diǎn)評(píng):求最值的方法除了本題用的配方法,還有導(dǎo)數(shù)、基本不等式等方法。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓C經(jīng)過P(4,-2),Q(-1,3)兩點(diǎn),且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4,半徑小于5.
(Ⅰ)求直線PQ與圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l∥PQ,直線l與圓C交于點(diǎn)A,B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知圓,圓.
(1)若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;
(2)設(shè)動(dòng)圓同時(shí)平分圓、圓的周長(zhǎng).
①求證:動(dòng)圓圓心在一條定直線上運(yùn)動(dòng);
②動(dòng)圓是否過定點(diǎn)?若過,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
平面直角坐標(biāo)系中,直線截以原點(diǎn)為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為
(1)求圓的方程;
(2)若直線與圓切于第一象限,且與坐標(biāo)軸交于,當(dāng)長(zhǎng)最小時(shí),求直線的方程;
(3)問是否存在斜率為的直線,使被圓截得的弦為,以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn).若存在,寫出直線的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題12分)
如圖,已知圓O的直徑AB=4,定直線L到圓心的距離為4,且直線L垂直直線AB。點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn),直線PA、PB分別交L與M、N點(diǎn)。
(Ⅰ)若∠PAB=30°,求以MN為直徑的圓方程;
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí),求證:以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分10分)
已知直線過點(diǎn)與圓相切,
(1)求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長(zhǎng) (2)求直線的方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知圓C的方程為x2+y2=4.
(1)求過點(diǎn)P(1,2)且與圓C相切的直線l的方程;
(2)直線l過點(diǎn)P(1,2),且與圓C交于A、B兩點(diǎn),若|AB|=2,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓和直線
(1) 求證:不論取什么值,直線和圓總相交;
(2) 求取何值時(shí),圓被直線截得的弦最短,并求最短弦的長(zhǎng).
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