Question

已知A₁，A₂分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，P為直線（c為半焦距）上的一點(diǎn)，△A₂PA₁是底角為30°的等腰三角形，則雙曲線E的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，根據(jù)題設(shè)條件，利用數(shù)形結(jié)合思想，能夠求出雙曲線E的離心率．
解答：解：∵A₁，A₂分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，P為直線（c為半焦距）上的一點(diǎn)，
△A₂PA₁是底角為30°的等腰三角形，
∴|A₁A₂|=|PA₂|=2a，
設(shè)直線交x軸于點(diǎn)B，則∠PA₂B=60°，
∴|A₂B|==a，
∴2a=c，即3c=4a，
∴e==．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，熟練掌握基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．