已知A1，A2分別是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左、右頂點(diǎn)，P是過(guò)左焦點(diǎn)F且垂直于A1A2的直線l上的一點(diǎn)，則
PA1
•
A1A2
=
-20
-20
．
分析：根據(jù)
x2
25
+
y2
16
=1，求出橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，和半焦距，根據(jù)P是過(guò)左焦點(diǎn)F且垂直于A1A2的直線l上的一點(diǎn)，由數(shù)量積的幾何意義即可求得
PA1
•
A1A2
的值．
解答：解：∵A1，A2分別是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左、右頂點(diǎn)，
∴2a=10，c=3
∵P是過(guò)左焦點(diǎn)F且垂直于A1A2的直線l上的一點(diǎn)，
∴
PA1
•
A1A2
=-|
PA1|
•
|A1A2
|cos∠PA1A2=-A1F•A1A2=-10×2=-20，
故答案為：-20．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)和數(shù)量積的幾何意義，同時(shí)考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A1，A2分別是雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右頂點(diǎn)，P為直線x=
3
2
c（c為半焦距）上的一點(diǎn)，△A2PA1是底角為30°的等腰三角形，則雙曲線E的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A1，A2分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，P為直線（c為半焦距）上的一點(diǎn)，△A2PA1是底角為30°的等腰三角形，則雙曲線E的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A1，A2分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，P為直線（c為半焦距）上的一點(diǎn)，△A2PA1是底角為30°的等腰三角形，則雙曲線E的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省深圳市羅湖區(qū)高考數(shù)學(xué)精編模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知A1，A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是過(guò)左焦點(diǎn)F且垂直于A1A2的直線l上的一點(diǎn)，則=    ．

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