Question

13．某重點中學在一次高三診斷考試中，要安排8位老師監(jiān)考某一考場的語文、數(shù)學、英語、理綜考試，每堂兩位老師且每位老師僅監(jiān)考一堂，其中甲、乙兩位老師不監(jiān)考同一堂的概率是（　�。�

• A． $\frac{3}{14}$
• B． $\frac{6}{7}$
• C． $\frac{3}{7}$
• D． $\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 直接求解甲、乙兩位老師不監(jiān)考同一堂的概率比較繁瑣，可以考慮利用排列組合知識結(jié)合平均分組先求出甲、乙兩位老師監(jiān)考同一堂的概率，再由對立事件概率計算公式求出甲、乙兩位老師不監(jiān)考同一堂的概率．

解答 解：安排8位老師監(jiān)考某一考場的語文、數(shù)學、英語、理綜考試，每堂兩位老師且每位老師僅監(jiān)考一堂，
其中甲、乙兩位老師監(jiān)考同一堂的概率為：
p₁=$\frac{\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}•{A}_{4}^{4}}{\frac{{C}_{8}^{2}{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{4}^{4}}•{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{7}$，
∴甲、乙兩位老師不監(jiān)考同一堂的概率為：
p=1-p₁=1-$\frac{1}{7}$=$\frac{6}{7}$．
故選：B．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要注意對立事件概率計算公式和排列組合知識的合理運用．