Question

數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)及S_n
（2）設(shè)點(diǎn)列試求出一個(gè)半徑最小的圓，使點(diǎn)列Q_n中任何一個(gè)點(diǎn)都不在該圓外部．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)，可得，從而求出{a_n}是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即可求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)及S_n；
（2）設(shè)Q_n（x，y），從而可得Q_n在直線(xiàn)3x-2y-1=0上，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)隨n的增大而減小，并與無(wú)限接近，故所求圓就是以（1，1）、為直徑端點(diǎn)的圓．
解答：解：（1）∵∴a₁=1∴
即故{a_n}是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列 （3分）
∴，（5分）
（2）設(shè)Q_n（x，y）∴
由此可得Q_n在直線(xiàn)3x-2y-1=0上                       （8分）
橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)隨n的增大而減小，并與無(wú)限接近，
故所求圓就是以（1，1）、為直徑端點(diǎn)的圓即（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的求和，以及極限的思想，屬于中檔題．