已知函數(shù)上的最大值為
求數(shù)列的通項公式;
求證:對任何正整數(shù),都有
設(shè)數(shù)列的前項和,求證:對任何正整數(shù),都有成立
(1);(2)證明過程見解析;(3)證明過程見解析.

試題分析:(1)判斷上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,處取得最大值,即可求得數(shù)列的通項公式
(2)當時,欲證 ,只需證明, 
(3)利用(2)的結(jié)論得,再由對其進行放縮得:
,可得證.
(1)
             
時,由知:   
                 
時,;時,;
上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
處取得最大值,
.   
(2)當時,欲證 ,
只需證明            

.     
所以,當時,都有成立.
(3)

所以,對任意正整數(shù),都有成立.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)為等差數(shù)列的前項和,已知.
(1)求;
(2)設(shè),數(shù)列的前項和記為,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列的前項和為,公差,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列是首項為1,公比為的等比數(shù)列,求數(shù)列的前n項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知-7,,,-1四個實數(shù)成等差數(shù)列,-4,,,,-1五個實數(shù)成等
比數(shù)列,則=           .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列{an}滿足an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,則{an}的前60項和為(  )
A.3690B.3660C.1845D.1830

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列滿足,其中,設(shè),則等于(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列.若,,且,則
數(shù)列{bn}的公比為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù),是公差為的等差數(shù)列,,則(   )
A.0
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則(   )
A.B.C.D.

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