已知函數(shù)在上的最大值為
求數(shù)列的通項公式；
求證：對任何正整數(shù)，都有；
設(shè)數(shù)列的前項和，求證：對任何正整數(shù)，都有成立
（1）；（2）證明過程見解析；（3）證明過程見解析.

試題分析：（1）判斷在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得最大值，即可求得數(shù)列的通項公式；
（2）當時，欲證 ，只需證明， 
（3）利用（2）的結(jié)論得，再由對其進行放縮得：
，可得證.
（1）
             
當時，由知：   
                 
∵時，；時，；
∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
∴在處取得最大值，
即.   
（2）當時，欲證 ，
只需證明            
∵
.     
所以，當時，都有成立．
（3）

所以，對任意正整數(shù)，都有成立.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)為等差數(shù)列的前項和，已知.
（1）求；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和記為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，公差，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知－7，，，－1四個實數(shù)成等差數(shù)列，－4，，，，－1五個實數(shù)成等
比數(shù)列，則=           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項和為（　　）
A．3690B．3660C．1845D．1830

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿足，其中，設(shè)，則等于（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若，，且，則
數(shù)列{bn}的公比為   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則（   ）
A．0
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列,的前項和分別為,，若，則（   ）
A．B．C．D．

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