如圖，在四棱錐中，，，底面是菱形，且，為的中點(diǎn)．
（1）求四棱錐的體積；
（2）證明：平面；
（3）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？并證明你的結(jié)論．
為側(cè)棱的中點(diǎn)時(shí)，平面
解:（1），

則有，，
， 又
底面，………………………(2分)
 ……………(4分) 
（2）證明： 是菱形，，，
為正三角形， 又為的中點(diǎn)，…………………(6分)
      
由，，，
平面          ……………………………………………………(8分)
（3）為側(cè)棱的中點(diǎn)時(shí)，平面．    ……………………………(10分)
證法一：設(shè)為的中點(diǎn)，連，則是的中位線，
且，又且， 
且，四邊形為平行四邊形，
，平面，平面，
平面．                                ………………(12分)
證法二：設(shè)為的中點(diǎn)，連，則是的中位線，
，平面，平面，
平面．                                
同理，由，得平面．
又，平面平面，  
又平面，平面．  ……………………………(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在空間，到定點(diǎn)的距離為定長的點(diǎn)的集合稱為球面．定點(diǎn)叫做球心，定長叫做球面的半徑．平面內(nèi)，以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的方程為，類似的在空間以點(diǎn)為球心，以為半徑的球面方程為                                            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐的底面是邊長為2正三角形，側(cè)面均為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，由這4個(gè)頂點(diǎn)可能構(gòu)成如下幾何體：
①有三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；
②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；
③每個(gè)面都是直角三角形的四面體；
④有三個(gè)面為不全等的直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體。
以上結(jié)論其中正確的是              （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD–A1B1C1D1中,M,N分別為棱AA1和B1B的中點(diǎn),若θ為直線CM與所成的角,則="    "                                                                                               （   ）                                                
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱錐中，，則兩點(diǎn)間的球面距離為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

13．設(shè)是邊長為的正內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)到三邊的距離分別為，則；類比到空間，設(shè)是棱長為的空間正四面體內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和=          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖4，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC為正三角形，且PA=AB=2，則三棱錐P—ABC的側(cè)視圖面積為       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐A—BCD中，，BC =" CD" = 1，AB⊥面BCD，，點(diǎn)E、F分別在AC、AD上，使面BEF⊥ACD，且EF∥CD，則平面BEF與平面BCD所成的二面角的正弦值為（   ）
A．B．C．D．

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