Question

12．1+a¹+a²+…+aⁿ的值是（　�。�

• A． $\frac{1-{a}^{n}}{1-a}$
• B． $\frac{1-{a}^{n+1}}{1-a}$
• C． 1+n或$\frac{1-{a}^{n}}{1-a}$
• D． 1+n或$\frac{1-{a}^{n+1}}{1-a}$

Answer 1

分析 利用分類討論思想根據(jù)a=0，a=1，a≠0且a≠1分別討論，由此利用等比數(shù)列的性質(zhì)能求出結(jié)果．

解答 解：當(dāng)a=1時(shí)，
1+a¹+a²+…+aⁿ=1+n，
當(dāng)a=0時(shí)，1+a¹+a²+…+aⁿ=1，
當(dāng)a≠0且a≠1時(shí)，
1+a¹+a²+…+aⁿ=1+$\frac{a（1-{a}^{n}）}{1-a}$=$\frac{1-{a}^{n}}{1-a}$，
當(dāng)a=0時(shí)，上式成立，當(dāng)a=1時(shí)，上式不成立，
∴1+a¹+a²+…+aⁿ的值1+n或$\frac{1-{a}^{n}}{1-a}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．