已知關于x，y的二元一次方程組為
a2
2-1
x
y
=
e
f
﹒
（Ⅰ）若該方程組有唯一解，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=2，且該方程組存在非零解
x
y
滿足
e
f
=λ
x
y
，求λ的值﹒
考點：幾種特殊的矩陣變換,矩陣與矩陣的乘法的意義
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（Ⅰ）該方程組有唯一解，即
.
a2
2-1
.
=-a-4≠0，可求a的值；
（Ⅱ）由題意可知當a=2時，λ即為矩陣
22
2-1
的特征值．
解答： 解：（Ⅰ）該方程組有唯一解，即
.
a2
2-1
.
=-a-4≠0，解得a≠-4．…（3分）
（Ⅱ）由題意可知當a=2時，λ即為矩陣
22
2-1
的特征值．
由
.
λ-2-2
-2λ+1
.
=λ2-λ-6=0，…（5分）
解得λ=3，λ=-2．…（7分）
點評：本小題主要考查矩陣與變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用秦九韶算法計算f（x）=2x4+3x3+5x+4在x=2時的值．寫出詳細步驟．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學參加政治、歷史、生物、地理四門學科的學業(yè)水平測試，假設該同學歷史學科測試成績?yōu)锳的概率為
4
5
，其余三門學科測試成績?yōu)锳的概率均為
1
2
，且四門學科測試成績是否為A相互獨立．
（1）求該同學恰有兩門學科測試成績?yōu)锳的概率；
（2）設四門學科中測試成績?yōu)锳的門數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，求f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列an的公比為q＞1，又a172=a24，求使a1+a2+…+an＞
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
成立的自然數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正數(shù)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=4，a4=16，記bn=2•log2an
（1）求an和bn；
（2）證明：對任意的n∈N+，有
b1+1
b1
•
b2+1
b2
…
bn+1
bn
＞
n+1
成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：xy=1，現(xiàn)將曲線C繞坐標原點逆時針旋轉45°，求所得曲線C′的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓（x+1）2+y2=9關于直線x-y=0對稱的圓方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，底面BCD為邊長為2的正三角形，頂點A在底面BCD上的射影為△BCD的中心，若E為BC的中點，且直線AE與底面BCD所成角的正切值為2
2
，則三棱錐A-BCD外接球的表面積為
 
．

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