Question

15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，一條漸近線方程為y=2$\sqrt{2}$x，且|AF|=2，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�

• A． 4
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用已知條件列出方程組，求解即可．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，
一條漸近線方程為y=2$\sqrt{2}$x，且|AF|=2，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}=2\sqrt{2}}\\{c-a=2}\\{{c}^{2}={a}^{2}+^{2}}\end{array}\right.$，解得：a=1，b=2$\sqrt{2}$，c=3，
2a=2．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．