5．若關(guān)于x的不等式|2x+1|-|2x-2|＜a2-4a有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為{x|a＜1，或 a＞3 }．

分析 設(shè)f（x）=|2x+1|-|2x-2|，利用分段函數(shù)求得它的最小值為-3，可得a2-4a＞-3，由此求得a的范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式|2x+1|-|2x-2|＜a2-4a有實數(shù)解，
設(shè)f（x）=|2x+1|-|2x-2|=$\left\{\begin{array}{l}{-3，x＜-\frac{1}{2}}\\{4x-1，-\frac{1}{2}≤x≤1}\\{3，x＞1}\end{array}\right.$，故函數(shù)f（x）的最小值為-3，
∴a2-4a＞-3，求得a＜1，或 a＞3，故實數(shù)a的取值范圍為{x|a＜1，或 a＞3 }，
故答案為：{x|a＜1，或 a＞3 }．

點評 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的能成立問題，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右焦點為F，右頂點為A，一條漸近線方程為y=2$\sqrt{2}$x，且|AF|=2，則該雙曲線的實軸長為（　�。�
A．4B．2$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知點P，Q為圓C：x2+y2=25上的任意兩點，且|PQ|≤8，若PQ的中心點組成的區(qū)域為M，在圓C內(nèi)任取一點，則該點落在區(qū)域M內(nèi)的概率為$\frac{16}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓經(jīng)過點A（-2，0），B（0，-1），點P是橢圓上在第一象限的點，直線PA交y軸于點M，直線PB交x軸于點N．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；
（Ⅱ）是否存在點P，使得直線MN與直線AB平行？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知m、n為兩條不同的直線，α、β、γ為三個不同的平面，下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α∥γ，β∥γ，則α∥β
C．若α⊥β，m∥α，則m⊥βD．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在區(qū)間[0，9]上隨機地取一個數(shù)，若x滿足m≤x≤m+7的概率為$\frac{2}{3}$，則m=3或-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．求P（x，y）是直角坐標(biāo)平面xOy上的一個動點，點P到直線x=8的距離等于它到點M（2，0）的距離．
（1）求動點P的軌跡C1的方程，并指出該軌跡為何種圓錐曲線；
（2）求曲線C1關(guān)于直線x=8的對稱曲線C2的方程及曲線C2的焦點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，點B恰好經(jīng)過原點．設(shè)頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則${∫}_{-1}^{1}$f（x）dx=（　�。�
A．$\frac{π}{2}$+1B．$\frac{π}{2}$+2C．π+1D．π+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-1|．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）≤1；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的最大值為M，若M=3a+4b（a＞0，b＞0），求證：$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{2a+b}$≥2．

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