在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c•sinA+
3
a•cosC=0．
（1）求角C的大�。�
（2）若a=8，b=5，D為AB的中點，求CD的長度．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，由sinA不為0，求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)；
（2）延長CD到E，使DE=CD，則CE=2CD，連接AE，再由CD為中線，得到AD=BD，以及對頂角相等，利用SAS得到三角形CBD與三角形EAD全等，利用全等三角形對應邊相等，對應角相等得到AE=BC=a=8，∠AED=∠BCD，進而求出∠CAE的度數(shù)，在三角形ACE中，利用余弦定理求出CE的長，即可求出CD的長．
解答： 解：（1）已知等式利用正弦定理化簡得：sinCsinA+
3
sinAcosC=0，
∵sinA≠0，
∴sinC+
3
cosC=0，即tanC=-
3
，
∵C為三角形內(nèi)角，
∴C=120°；
（2）延長CD到E，使DE=CD，則CE=2CD，連接AE，
∵CD為△ABC的中線，
∴AD=BD，
∵∠ADE=∠BDC，
∴△BCD≌△AED，
∴AE=BC=a=8，∠AED=∠BCD，CD=ED，
∴∠AED+∠ACD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=120°，
∴∠CAE=180°-（∠AED+∠ACD）=180°-120°=60°，
在△ACE中，由余弦定理得：CE2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠CAE=25+64-40=49，
解得：CE=7，
則CD=
1
2
CE=3.5．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1（n∈N*），求通項an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f′（x）＞f（x），則（　　）
A、f（1）＞ef（0）＞e2f（-1）
B、f（1）＜ef（0）＜e2f（-1）
C、e2f（-1）＞ef（0）＞f（1）
D、e2f（-1）＜ef（0）＜f（1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：若a，b是任意實數(shù)，且a＞b，則a2＞b2，
命題q：若a，b是任意實數(shù)，且a＞b，則（
1
2
）a＜（
1
2
）b．
在命題①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，
真命題的個數(shù)是（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：cos2（
2π
3
+α）+cos2（
7π
6
+α）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足i3•z=1-3i，則z的共軛復數(shù)是（　　）
A、-3+iB、-3-i
C、3-iD、3+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）∈{x-1，log2|x|，x 
1
2
}，且f（x）為偶函數(shù)．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設函數(shù)g（x）=m•2f（x）+x2（m∈R）．
①若函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，-2）上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
②當m＞
1
4
時，證明：g（x）＞
1
4
x+
1
x
在x∈[1，2]上恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、2
B、
4
3
C、
3
2
          D．
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC，P0是邊AB上一定點，滿足
P0B
=
1
4
AB
，且對于AB上任一點P，恒有
PB
•
PC
≥
P0B
•
P0C
．若A=
π
3
，|
AC
|=2，則△ABC的面積為
 
．

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