Question

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f′（x）＞f（x），則（　　）

• A、f（1）＞ef（0）＞e²f（-1）
• B、f（1）＜ef（0）＜e²f（-1）
• C、e²f（-1）＞ef（0）＞f（1）
• D、e²f（-1）＜ef（0）＜f（1）

Answer 1

考點：導數(shù)的運算

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：根據(jù)條件，構造函數(shù)g（x）=

f(x)

ex-1

，利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)值的大小，即可得到結論

解答： 解：設g（x）=

f(x)

ex-1

，
則g′（x）=

f′(x)ex-1-f(x)ex-1

(ex-1)2

=

f′(x)-f(x)

ex-1

，
由于函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f′（x）＞f（x），且e^x-1＞0恒成立，
則g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）為增函數(shù)，
由于-1＜0＜1，則g（-1）＜g（0）＜g（1）
即

f(-1)

e-1-1

＜

f(0)

e0-1

＜

f(1)

e1-1

，故f（1）＞ef（0）＞e²f（-1），
故選：A．

點評：本題考查了利用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性基本方法，恰當構造函數(shù)是解題的關鍵．