【題目】如圖,三棱柱-的底面是邊長為2的等邊三角形,底面,點分別是棱,上的點,且
(Ⅰ)證明:平面平面;
(II)若,求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)證明過程見解析;(Ⅱ) .
【解析】試題(1)取中點,連接,則,進而證的平面,在取的中點,連接,則,從而證得平面,進而證的結(jié)論;
(2)以為原點,分別為軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求得向量和平面的法向量,即可利用向量的運算得到直線與平面所成角的正弦值。
試題解析:
(Ⅰ)證明:取中點,連接,則,
因為底面,所以側(cè)面底面,
所以平面.
取中點,連接,則,且,
又因為,,所以且,
所以且,所以四邊形是平行四邊形,
所以,所以平面.又平面,
所以平面平面.
(Ⅱ)以為原點,分別為軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,因為,依題意得,,,,所以,,
設(shè)平面的一個法向量為,
由得 令,得,
設(shè)直線與平面所成的角為,則,
故直線與平面所成角的正弦值為.
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【題目】自新型冠狀病毒疫情爆發(fā)以來,人們時刻關(guān)注疫情,特別是治愈率,治愈率累計治愈人數(shù)/累計確診人數(shù),治愈率的高低是“戰(zhàn)役”的重要數(shù)據(jù),由于確診和治愈人數(shù)在不斷變化,那么人們就非常關(guān)心第天的治愈率,以此與之前的治愈率比較,來推斷在這次“戰(zhàn)役”中是否有了更加有效的手段,下面是一段計算治愈率的程序框圖,請同學(xué)們選出正確的選項,分別填入①②兩處,完成程序框圖.( )
:第天新增確診人數(shù);:第天新增治愈人數(shù);:第天治愈率
A.,B.,
C.,D.,
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【題目】如圖,正方形AMDE的邊長為2,B,C分別為AM,MD的中點.在五棱錐P-ABCDE中,F為棱PE的中點,平面ABF與棱PD,PC分別交于點G,H.
(1)求證:AB∥FG;
(2)若PA⊥底面ABCDE,且PA=AE.求直線BC與平面ABF所成角的大小,并求線段PH的長.
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【題目】如圖所示,折線圖和條形圖分別為某位職員2018年與2019年的家庭總收入各種用途所占比例的統(tǒng)計圖,已知2018年的家庭總收入為10萬元,2019年的儲蓄總量比2018年的儲蓄總量減少了10%,則下列說法:
①2019年家庭總收入比2018年增長了8%;
②年衣食住的總費用與2018年衣食住的總費相同;
③2019年的旅行總費用比2018年增加了2800元;
④2019年的就醫(yī)總費用比2018年增長了5%
其中正確的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù),2019年11月全國CPI(居民消費價格指數(shù)),同比上漲4.5%,CPI上漲的主要因素是豬肉價格的上漲,豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個百分點.下圖是2019年11月CPI一籃子商品權(quán)重,根據(jù)該圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.CPI一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住
B.CPI一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過50%
C.豬肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%
D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為0.18%
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【題目】如圖,矩形中,,為的中點,現(xiàn)將與折起,使得平面及平面都與平面垂直.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正弦值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為直線的傾斜角),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程,并求時直線的普通方程;
(2)直線和曲線交于、兩點,點的直角坐標(biāo)為,求的最大值.
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【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)兩個極值點分別為,,證明:.
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【題目】七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具,是由七塊板組成的.而這七塊板可拼成許多圖形,例如:三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動物、建筑物等,清陸以湉《冷廬雜識》寫道:近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余.在18世紀(jì),七巧板流傳到了國外,至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》.若用七巧板拼成一只雄雞,在雄雞平面圖形上隨機取一點,則恰好取自雄雞雞尾(陰影部分)的概率為( )
A. B. C. D.
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