Question

已知關(guān)于x的不等式

a(x+1)

x-2

＜2的解集為A，且5∉A，
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求集合A．

Answer 1

（1）由題意關(guān)于x的不等式

a(x+1)

x-2

＜2的解集為A，且5∉A
可得

a(5+1)

5-2

≥2解得a≥1
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1
（2）

a(x+1)

x-2

＜2可變?yōu)?span mathtag="math" >

a(x+1)-2x+4

x-2

＜0，即

(a-2)x+5

x-2

＜0
由（1）知a≥1
當(dāng)1≤a＜2時(shí)，不等式可變?yōu)?span mathtag="math" >

x+ 5 a-2

x-2

＞0即

x- 5 2-a

x-2

＞0，又

5

2-a

＞5，故不等式的解是x＞

5

2-a

，或x＜2
當(dāng)a=2時(shí)，不等式可變?yōu)?span mathtag="math" >

5

x-2

＜0，解得x＜2
當(dāng)a＞2時(shí)，不等式可變?yōu)?span mathtag="math" >

x+ 5 a-2

x-2

＜0即

x- 5 2-a

x-2

＜0，又

5

2-a

＜0，故不等式的解是x＜

5

2-a

，或x＞2，由于此時(shí)不滿足5∉A，故此種情況不成立
綜上，當(dāng)1≤a＜2時(shí)不等式的解是x＞

5

2-a

，或x＜2；當(dāng)a=2時(shí)，不等式，解x＜2