已知橢圓的上頂點為,左焦點為,直線與圓相切.過點的直線與橢圓交于兩點.

(I)求橢圓的方程;

(II)當(dāng)的面積達到最大時,求直線的方程.

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解:(I)將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,則圓的圓心,半徑.由得直線的方程為.

由直線與圓相切,得,

所以或(舍去).

當(dāng)時,,

故橢圓的方程為.  5分

(II)由題意可知,直線的斜率存在,設(shè)直線的斜率為,

則直線的方程為.

因為點在橢圓中

所以對任意,直線都與橢圓C交于不同的兩點

由得

設(shè)點P,Q的坐標(biāo)分別為，則

又因為點A到直線的距離

所以的面積為   10分

設(shè)，則且

因為,

所以當(dāng)時,的面積達到最大,

此時,即.

故當(dāng)的面積達到最大時,直線的方程為. 12分

考點：直線與橢圓的位置關(guān)系

點評：本試題主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的上頂點為,左右焦點分別為，直線與圓：相切，若橢圓上點使得成等比數(shù)列

求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

       已知橢圓的上頂點為A，左右焦點分別為F1、F2，直線AF2與圓相切。

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

   （Ⅱ）若橢圓C內(nèi)的動點P，使成等比數(shù)列（O為坐標(biāo)原點，）求 的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

           已知橢圓的上頂點為A，左右焦點分別為F1、F2，直線AF2與圓相切。

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

   （Ⅱ）若橢圓C內(nèi)的動點P，使成等比數(shù)列（O為坐標(biāo)原點，）求 的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的上頂點為,離心率為，若不過點的動直線與橢圓相交于、兩點，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo).  

 

 

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