如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，

CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1．

   （Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；

   （Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；

   （Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。

 

 

【答案】

 

    證明：（Ⅰ）設(shè)AC于BD交于點(diǎn)G。

    因?yàn)镋F∥AG,且EF=1，AG=AC=1

    所以四邊形AGEF為平行四邊形

    所以AF∥EG

    因?yàn)镋G平面BDE,AF平面BDE,

    所以AF∥平面BDE

   （Ⅱ）因?yàn)檎叫蜛BCD和四邊形ACEF所在平面互相垂直，且。

    所以CE 平面ABCE，

    如圖，以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系

    則，

   

    所以

   

    所以

    所以CF BE，CF DE。

    所以CF 平面BDE。

   （Ⅲ）由（Ⅱ）知，是平面BDE的一個(gè)法向量。

    設(shè)平面ABE的法向量，

    則

    即

    所以

    令

    所以

    從而

    因?yàn)槎娼茿—BE—D為銳角，

    所以二面角A—BE—D的大小為

 

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精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，CE=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，對(duì)于下面結(jié)論：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB與BC成60°角；
④AB與平面BCD成45°角．
則其中正確的結(jié)論的序號(hào)為
①③④
．

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如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=a（0＜a＜
2
），則MN的長的最小值為 （　　）

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如圖，正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
（I）求證：AB⊥平面ADE；
（II）（理）在線段BE上存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為
6
3
，試確定點(diǎn)M的位置．
（文）若AD=2，求四棱錐E-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•溫州二模）如圖，正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°，則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為
2
4
2
4
．

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