Question

13．函數(shù)$f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，則f（x）的周期為（　　）

• A． 3
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由（0，1）在函數(shù)圖象上可求φ，由（2，-2）在函數(shù)圖象上，可求ω=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，結(jié)合選項即可得解．

解答 解：∵由函數(shù)圖象可得A=2，
∴f（x）=2sin（ωx+φ），
∵f（0）=2sinφ=1，∴sinφ=$\frac{1}{2}$，
∵-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$），
∵2sin（2ω+$\frac{π}{6}$）=-2，可得：sin（2ω+$\frac{π}{6}$）=-1，
∴2ω+$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，即：ω=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∴當(dāng)k=l時，f（x）=2sin（$\frac{2π}{3}$x+$\frac{π}{6}$），其周期T=$\frac{2π}{\frac{2π}{3}}$=3．
故選：A．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．