1．已知P（x，y）為區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{y^2}-{x^2}≤0\\ a≤x≤a+1\end{array}\right.$（a＞0）內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為3時(shí)，z=2x-y的最大值是（　�。�
A．1B．3C．$2\sqrt{2}$D．6

分析 由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為3的a值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由作出可行域如圖，

由圖可得A（a，a），D（a，a），B（a+1，a+1），C（a+1，-a-1）
由該區(qū)域的面積為3時(shí)，$\frac{2a+2a+2}{2}×1$=3，得a=1．
∴A（1，1），C（2，-2）
化目標(biāo)函數(shù)z=2x-y為y=2x-z，
∴當(dāng)y=2x-z過(guò)C點(diǎn)時(shí)，z最大，等于2×2-（-2）=6．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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18．函數(shù)f（x）=loga（x+28）-3（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x0，函數(shù)g（x）=a${\;}^{x-{x_0}}}$+4的圖象恒過(guò)定點(diǎn)B，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-27，5）．

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19．已知函數(shù)f（x）=ax3-$\frac{1}{2}$x2（a＞0），x∈[0，+∞）．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最值；
（2）若函數(shù)y=f'（x）的遞減區(qū)間為A，試探究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間A上的單調(diào)性．

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16．若滿(mǎn)足∠ABC=$\frac{π}{3}$，AC=m，BC=3的△ABC恰有一解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$m=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}或m≥3$．

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3．[$\root{3}{（-5）^{2}}$]${\;}^{\frac{3}{4}}$=$\sqrt{5}$．

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6．已知函數(shù)g（x）=ax-lnx，a∈R，
（1）是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，證明：${e^2}x＞\frac{5}{2}+（1+\frac{1}{x}）lnx$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．函數(shù)$f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，則f（x）的周期為（　�。�
A．3B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{3π}{2}$

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10．已知函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的最小正周期為π，則ω=2；若其圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則φ的值為$\frac{π}{6}$．

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11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是5，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（　�。�
A．（6，12]B．（12，20]C．（20，30]D．（12，20）

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