Question

10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b²+c²=2，則△ABC的面積的最大值為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由已知及基本不等式可得bc≤1，又由sinA≤1，根據(jù)三角形面積公式即可得解．

解答 解：∵sinA≤1，（當(dāng)且僅當(dāng)A=$\frac{π}{2}$時(shí)，等號(hào)成立），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA≤$\frac{1}{2}$bc，（當(dāng)且僅當(dāng)A=$\frac{π}{2}$時(shí)，等號(hào)成立），
又∵b²+c²=2≥2bc，可得：bc≤1，（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，等號(hào)成立）
∴當(dāng)b=c，A=$\frac{π}{2}$時(shí)，S_△ABC≤$\frac{1}{2}$．
則△ABC的面積的最大值為$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形面積公式，基本不等式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．