Question

【題目】f（x）為定義在區(qū)間（﹣2，2）的奇函數(shù)，它在區(qū)間（0，2）上的圖象為如圖所示的一條線段，則不等式f（x）﹣f（﹣x）＞x的解集為

Answer 1

【答案】（﹣2，﹣1）∪（0，1）
【解析】解：因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（x）﹣f（﹣x）＞x可化為f（x）+f（x）＞x，即f（x）＞ x，
由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可作出函數(shù)f（x）的圖象及y= x的圖象，如圖所示：

由圖象可求得f（x）= ，
由 解得x=1，由 解得x=﹣1，
結(jié)合圖象知f（x）＞ x，即（x）﹣f（﹣x）＞x的解集為（﹣2，﹣1）∪（0，1）．
所以答案是：（﹣2，﹣1）∪（0，1）．
【考點(diǎn)精析】掌握奇偶性與單調(diào)性的綜合是解答本題的根本，需要知道奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．