【題目】已知、、是平面上任意三點(diǎn)，且，，.則的最小值是______.

【答案】－

【解析】

先假定a、b、c可形成△c/a+b +b/c,因c/a+b分子與b/c分母相同，故視c為定數(shù) c/a+b +b/c越小，應(yīng)是a+b越大，b越小（a越大）

情況一：b越小時(shí)

設(shè)b→0,則a+b→c,故c/a+b +b/c→1

情況二：a越大時(shí)

設(shè)a→b+c

所以c/a+b +b/c="c/2b+c" +b/c=k(k>0)

則c^2+bc+2b^2=k(c^2+2bc)

(1-k)c^2+(1-2k)c/b+2=0

因?yàn)?/span>c/b為實(shí)數(shù)，所以判別式≥0

即(1-k)^2-8(1-k)≥0

4k^2+4k-7≥0

解得k≥√2-1/2 或 k≤-√2-1/2

故k≥√2-1/2,即最小值=√2-1/2

此時(shí)c=b+c,c/b=2+2√2

a:b:c=(3+2√2):1:(2+2√2)

也就是說當(dāng)A B C共線時(shí)c/a+b +b/c有最小值=

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試問：k為何值時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè).若滿射，滿足：對(duì)任意的，，則稱為“和諧函數(shù)”.記 ，.設(shè)“和諧映射”為滿足條件：存在正整數(shù)，使得（1）當(dāng)時(shí)，若，，則 ；（2）若 ，，則，求的最大可能值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于曲線：上原點(diǎn)之外的每一點(diǎn)，求證存在過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、，使與均為等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有5個(gè)匣子，每個(gè)匣子有一把鑰匙，并且鑰匙不能通用．如果隨意在每一個(gè)匣內(nèi)放入一把鑰匙，然后把匣子全都鎖上．現(xiàn)在允許砸開一個(gè)匣子，使得能相繼用鑰匙打開其余4個(gè)匣子，那么鑰匙的放法有______種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)

（1）求b的值，并求出函數(shù)的定義域

（2）若存在區(qū)間，使得時(shí)，的取值范圍為，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，其中，是函數(shù)定義城內(nèi)任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù).

（1）若，同時(shí)，求證：；

（2）判斷是否在集合A中，并說明理由；

（3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>B，函數(shù)的值域?yàn)?/span>C.函數(shù)滿足以下3個(gè)條件：

①，②，③.試確定一個(gè)滿足以上3個(gè)條件的函數(shù)要對(duì)滿足的條件進(jìn)行說明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于x∈（0，+∞）都有成立，試求m的取值范圍；

（3）記g（x）＝f（x）+x﹣n﹣3．當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，是等邊三角形，D.E分別是BC.AC上兩點(diǎn)，且，與AD交于點(diǎn)H，鏈接CH.

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，__________； __________.

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