【題目】對于曲線:上原點(diǎn)之外的每一點(diǎn),求證存在過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、,使均為等腰三角形.

【答案】見解析

【解析】

首先說明,上的每一點(diǎn)都在的內(nèi)部,從而,過的直線均與相交于兩點(diǎn).事實(shí)上,的方程可變形為

去掉原點(diǎn)有(原點(diǎn)顯然在橢圓內(nèi)部),

這表明,上的點(diǎn)在橢圓內(nèi)部.

現(xiàn)取上的點(diǎn)不同時為0).過作直線

代入橢圓方程得關(guān)于的二次方程

由①知,方程③恒有兩解,對應(yīng)著直線與橢圓的交點(diǎn)、.為使的中點(diǎn),我們令

從而,即

把①⑤代入方程③,得

又由于交點(diǎn)

滿足

最后一式為0是因?yàn)?/span>上.而⑥式表明

可見,對于上的點(diǎn),存在過的直線,與相交于兩點(diǎn)、,使為直角三角形且為斜邊的中點(diǎn).從而,均為等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知集合A{x|x6n1,nN*},B{x|x2n,nN*},將AB的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列{an}.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若Sm3014,則正整數(shù)m值為_____

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【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程

(Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:.(參考數(shù)據(jù):,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)

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【題目】在正四棱柱中,底面邊長為,側(cè)棱長為.

1)求證:平面平面;

2)求直線與平面所成的角的正弦值;

3)設(shè)為截面內(nèi)-點(diǎn)(不包括邊界),求到面,面,面的距離平方和的最小值.

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【題目】已知橢圓的離心率,左頂點(diǎn)到直線的距離,為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),證明:到直線的距離為定值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(k∈R)是偶函數(shù).

(1)k的值;

(2)設(shè)g(x)log4,若函數(shù)f(x)g(x)的圖象有且只有一個公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知、、是平面上任意三點(diǎn),且,,.的最小值是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

2)存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若方程上有且僅有兩個不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲,其規(guī)則是:用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布;兩個玩家同時出示各自手勢次記為次游戲,“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”;雙方出示的手勢相同時,不分勝負(fù).現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的.

1)求在次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率;

2)若玩家甲、乙雙方共進(jìn)行了次游戲,其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量,求的分布列及.

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