【題目】△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.且

.

（1）若，求角C的大小.

（2）若AC邊上的中線BM的長為2，求△ABC面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡已知等式可求，結(jié)合范圍，可得，利用三角恒等變換化簡可得，進而結(jié)合范圍，可得C的值；

（2）延長BM到D，使得BM＝MD，連接AD，在△ABD中，由余弦定理，基本不等式可求得，進而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

解：（1）由于

可得：

所以，可得

所以由，可得

由，可得

可得：

可得，整理得，可得

因為，可得，可得

可得

（2）延長BM到D，使得BM＝MD，連接AD

在△ABD中，有

由余弦定理可得，即

可得，可得，當且僅當時取等號

可得△ABC的面積，當且僅當時取等號，即△ABC面積的最大值是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，與坐標軸分別交于A，B兩點，且經(jīng)過點Q（，1）．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）若P（m，n）為橢圓C外一動點，過點P作橢圓C的兩條互相垂直的切線l1、l2，求動點P的軌跡方程，并求△ABP面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與拋物線相交于兩點，與橢圓相交于兩點，（為坐標原點），為拋物線的焦點，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)據(jù)的收集和整理在當今社會起到了舉足輕重的作用，它用統(tǒng)計的方法來幫助人們分析以往的行為習慣，進而指導人們接下來的行動.

某支足球隊的主教練打算從預備球員甲、乙兩人中選一人為正式球員，他收集到了甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)，如下表：

場次

第一場

第二場

第三場

第四場

第五場

甲

28

33

36

38

45

乙

39

31

43

39

33

（1）根據(jù)這兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)，完成莖葉圖（莖表示十位，葉表示個位）；分別在平面直角坐標系中畫出兩名球員的傳球成功次數(shù)的散點圖；

（2）求出甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)的平均值和方差；

（3）主教練根據(jù)球員每場比賽的傳球成功次數(shù)分析出球員在場上的積極程度和技術水平，同時根據(jù)多場比賽的數(shù)據(jù)也可以分析出球員的狀態(tài)和潛力.你認為主教練應選哪位球員?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是邊長為2的正三角形，是等腰直角三角形，.

（I）證明：平面平面ABC；

（II）點E在BD上，若平面ACE把三棱錐分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象如圖所示，先將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>6倍，縱坐標不變，再將所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

C.函數(shù)圖象關于對稱D.函數(shù)圖象關于直線對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）設函數(shù)，試判斷函數(shù)是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．

（Ⅲ）當時，寫出與的大小關系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若不等式對任意的恒成立,求的取值范圍；

（2）當時,記的最小值為,正實數(shù),,滿足,證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是正三角形，為其中心.面面，，，是的中點，.

（1）證明：面；

（2）求與面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案