Question

解關(guān)于x的不等式：

4-logax

＜logax-2    (a＞0，a≠1)．

Answer 1

分析：把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為 3＜log_ax≤4，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)求出x的范圍．

解答：解：原不等式等價(jià)于

4-logax≥0 logax-2＞0 4-logax＜(logax-2)2

，等價(jià)于

2＜logax≤4 lo g 2 a x-3logax＞0

，
等價(jià)于

2＜logax≤4 logax＞3或logax＜0

，等價(jià)于 3＜log_ax≤4．
∴當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為{x|a³＜x≤a⁴}．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集為{x|a⁴≤x＜a³}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，體現(xiàn)了分類討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．