Question

9．m取什么值時(shí)，方程組$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}+2m{y}^{2}=2-m}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解？并求出這時(shí)方程組的解．

Answer 1

分析 由方程組消去y可得（2+2m）x²+4mx+3m-2=0，由方程組有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，可得判別式△=0，解方程即可得到m的值及方程組的解．

解答 解：由方程組$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}+2m{y}^{2}=2-m}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$消去y可得
2x²+2m（x+1）²-2+m=0，
即為（2+2m）x²+4mx+3m-2=0，
由方程組有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，可得
判別式△=（4m）²-4（2+2m）（3m-2）=0，
解得m=1或-2，
當(dāng)m=1時(shí)，4x²+4x+1=0，解得x=-$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{2}$；
當(dāng)m=-2時(shí)，x²+4x+4=0，解得x=-2，y=-1．
則m=1時(shí)，方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；
m=-2時(shí)，方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，考查二次方程有相等實(shí)數(shù)解的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．