(本小題滿分13分)
已知橢圓的離心率為，橢圓短軸長為. 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；②若點，求證：為定值。

（Ⅰ）（Ⅱ）①②

解析試題分析：（Ⅰ）因為滿足，
。解得，則橢圓方程為 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
（Ⅱ）（1）將代入中得 
 
因為中點的橫坐標為，所以，解得 ┄┄┄┄8分
（2）由（1）知，
所以 
 
；┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分
=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
考點：本題考查了橢圓方程的求法及直線與橢圓的位置關系
點評：圓錐曲線是歷年高考中比較常見的壓軸題之一，近年高考中其解答難度有逐漸降低的趨勢，通過解析幾何的自身特點，結(jié)合相應的數(shù)學知識，比如不等式、數(shù)列、函數(shù)、向量、導數(shù)等加以綜合。這就要求在分析、解決問題時要充分利用數(shù)形結(jié)合、設而不求法、弦長公式及韋達定理綜合思考，重視函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、對稱思想、等價轉(zhuǎn)化思想的應用。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，為橢圓上的一個動點，弦、分別過焦點、，當垂直于軸時，恰好有

(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)設.
①當點恰為橢圓短軸的一個端點時，求的值；
②當點為該橢圓上的一個動點時，試判斷是否為定值？
若是，請證明；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在過點的直線交橢圓于不同的兩點M、N，且滿足（其中點O為坐標原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1
(1)求橢圓的方程
(2)若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，（e為橢圓C的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點與點A（-1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；
(Ⅱ)設直線AP和BP分別與直線交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓:的一個頂點為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點M,N.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當△AMN得面積為時，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）過點作直線與拋物線相交于兩點，圓

（1）若拋物線在點處的切線恰好與圓相切，求直線的方程；
（2）過點分別作圓的切線，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

動圓經(jīng)過定點，且與直線相切。
（1）求圓心的軌跡方程；
（2）直線過定點與曲線交于、兩點：
①若，求直線的方程；
②若點始終在以為直徑的圓內(nèi)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
求焦點為(-5,0)和(5,0)，且一條漸近線為的雙曲線的方程．

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