Question

設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，，都有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．            B.  

C.             D.  

Answer 1

C  解析：由，得關(guān)于直線對稱，

                      又是定義在上的偶函數(shù)，

                      ，即，

                       所以是周期為4的周期函數(shù)，

 的零點(diǎn)即函數(shù)與的交點(diǎn)，

作出函數(shù)的圖像：

①若，

當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，函數(shù)與有2個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)，解得，

當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，函數(shù)與有4個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)，解得，

要使兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，則；

②若，

當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，函數(shù)與有2個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)，解得，

當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，函數(shù)與有4個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)，解得，

要使兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，則，

綜上，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，

_故選：C

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件確定函數(shù)的奇偶性和周期性，由，得，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．