【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)與圖象在上有兩個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)將代入函數(shù)的解析式,求出該函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù),然后分別解不等式和可得出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間;
(Ⅱ)令得出,問題轉(zhuǎn)化為:當(dāng)直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點時,求實數(shù)的取值范圍,并利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性、極值和端點函數(shù)值,利用數(shù)形結(jié)合思想可得出實數(shù)的取值范圍,即可求出實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)當(dāng)時,,定義域為,
且.
令,即,解得;
令,即,解得.
因此,函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間;
(Ⅱ)由已知得:在有兩個不相等的實數(shù)根.
令,,由得.
當(dāng)時,,此時,函數(shù)為減函數(shù);
當(dāng)時,,此時,函數(shù)為增函數(shù).
所以,函數(shù)在處取得極小值,
又,且,
當(dāng)時,直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點,,
因此,實數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費(fèi)用(萬元)(即維修費(fèi)用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計資料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費(fèi)用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)畫出散點圖;
(2)求關(guān)于的線性回歸方程;
(3)估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費(fèi)用是多少?
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的離心率為,頂點為,,,,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓上除頂點外的任意一點,直線交軸于點,直線交于點.設(shè)的斜率為,的斜率為,試問是否為定值?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費(fèi)用(萬元)(即維修費(fèi)用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計資料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費(fèi)用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)畫出散點圖;
(2)求關(guān)于的線性回歸方程;
(3)估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費(fèi)用是多少?
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按照國家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在[100,120)內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品,為了檢測這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測.表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖.
質(zhì)量指標(biāo)值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
表1:甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表
(1)將頻率視為概率,若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則其中合格品約有多少件?
(2)填寫下面2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān):
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
(3)根據(jù)表和圖,對甲、乙兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較.參考公式及數(shù)據(jù):x2=
P(Х2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱臺的上下底面分別是邊長為2和4的正方形, = 4且 ⊥底面,點為的中點.
(Ⅰ)求證: 面 ;
(Ⅱ)在邊上找一點,使∥面,
并求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)市場分析,廣饒縣馳中集團(tuán)某蔬菜加工點,當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時,月生產(chǎn)總成本(萬元)可以看成月產(chǎn)量(噸)的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
(1)寫出月總成本(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(噸)的函數(shù)關(guān)系;
(2)已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時,可獲最大利潤;
(3)當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知m∈R,命題p:對任意x∈[0,1],不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立,命題q:存在x∈[﹣1,1],使得m≤2x﹣1;
(Ⅰ)若命題p為真命題,求m的取值范圍;
(Ⅱ)若命題q為假命題,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)療器械公司在全國共有個銷售點,總公司每年會根據(jù)每個銷售點的年銷量進(jìn)行評價分析.規(guī)定每個銷售點的年銷售任務(wù)為一萬四千臺器械.根據(jù)這個銷售點的年銷量繪制出如下的頻率分布直方圖.
(1)完成年銷售任務(wù)的銷售點有多少個?
(2)若用分層抽樣的方法從這個銷售點中抽取容量為的樣本,求該五組,,,,,(單位:千臺)中每組分別應(yīng)抽取的銷售點數(shù)量.
(3)在(2)的條件下,從該樣本中完成年銷售任務(wù)的銷售點中隨機(jī)選取個,求這兩個銷售點不在同一組的概率.
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