9．已知π＜α＜$\frac{3}{2}$π，sinα=-$\frac{4}{5}$，求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．

分析 根據(jù)α的范圍以及同角的三角函數(shù)關(guān)系與兩角和的正切公式，即可求出結(jié)果．

解答 解：∵π＜α＜$\frac{3}{2}$π，sinα=-$\frac{4}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1{-sin}^{2}α}$=-$\sqrt{1{-（-\frac{4}{5}）}^{2}}$=-$\frac{3}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{4}{3}$，
∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+tan\frac{π}{4}}{1-tanπ•tan\frac{π}{4}}$=$\frac{\frac{4}{3}+1}{1-\frac{4}{3}×1}$=-7．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系與兩角和的正切公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b-xlnx（a＞0），g（x）=$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$，若直線y=e-x是曲線C：y=f（x）的一條切線，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且f（1）=1
（I）求a，b的值．
（Ⅱ）設(shè)0＜n＜m＜1，證明：f（m）＞g（n）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．定義一種運(yùn)算?：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$已知函數(shù)f（x）=2×（sin$\frac{πx}{2}$?cos$\frac{πx}{2}$），且對(duì)任意x∈R有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x2-x1|的最小值為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)f（x）=（m+1）x2-mx+m-1．
（1）若不等式f（x）＞0的解集為R，求m的取值范圍；
（2）若不等式f（x）＞0在[-1，1]上恒成立，求m的取值范圍；
（3）解關(guān)于x的不等式f（x）-（m+4）x-m+5≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}中，對(duì)任意n∈N*，an+1=4an3-3an．
（1）求證：若|an|＞1，則|an+1|＞1；
（2）若存在正整數(shù)m，使得am=1，求證：
①|(zhì)a1|≤1；
②a1=cos$\frac{2kπ}{{3}^{m-1}}$（其中k∈Z）（參考公式：cos3α=4cos3α-3cosα）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．證明下列三角恒等式：
（1）（cosα-1）2+sin2α=2-2cosα；
（2）$\frac{1}{co{s}^{2}β}$-tan2β-sin2β=cos2β；
（3）sin3α（1+cotα）+cos3α（1+tanα）=sinα+cosα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$cos（$\frac{3π}{2}$-2x）的遞增區(qū)間是 （　�。�
A．[-$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{π}{4}$+kπ]（k∈Z）B．[-$\frac{π}{4}$+kπ，kπ）（k∈Z）C．[$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{3π}{4}$+kπ]（k∈Z）D．[$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{3π}{4}$+kπ）（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．解不等式：
（1）x2-x-2＞0；
（2）|2x-3|≤5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在等比數(shù)列{an}中．
（1）已知a1=3，q=-2，求a6；
（2）已知a3=20，a6=160，求an．

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同步練習(xí)冊(cè)答案