分析 (1)根據(jù)對稱軸與[1,2]的關系判斷f(x)的單調性,根據(jù)單調性求出最小值.
(2)寫出h(x),求出h′(x),求出h′(x)在[1,2]的最小值,令hmin(x)≥0求出a的范圍.
解答 解:(1)當a>0時,f(x)的圖象開口向上,對稱軸為x=$\frac{1}{a}$.
①若$\frac{1}{a}$≤1,即a≥1時,f(x)在[1,2]上是增函數(shù),∴g(a)=fmin(x)=f(1)=4a-3.
②若$\frac{1}{a}$≥2,即0<a≤$\frac{1}{2}$時,f(x)在[1,2]上是減函數(shù),∴g(a)=fmin(x)=f(2)=7a-5.
③若1<$\frac{1}{a}$<2,即$\frac{1}{2}$<a<1時,f(x)在[1,2]上先減后增,∴g(a)=fmin(x)=f($\frac{1}{a}$)=3a-$\frac{1}{a}$-1.
綜上,g(a)=$\left\{\begin{array}{l}{7a-5,0<a≤\frac{1}{2}}\\{3a-\frac{1}{a}-1,\frac{1}{2}<a<1}\\{4a-3,a≥1}\end{array}\right.$.
(2)h(x)=ax+$\frac{3a-1}{x}$-2.h′(x)=a-$\frac{3a-1}{{x}^{2}}$=$\frac{a{x}^{2}-3a+1}{{x}^{2}}$.
∵h(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù),∴$\frac{a{x}^{2}-3a+1}{{x}^{2}}$≥0在[1,2]上恒成立,即ax2-3a+1≥0恒成立.令F(x)=ax2-3a+1,
當a=0時,F(xiàn)(x)=1>0,復合題意.
當a>0時,F(xiàn)(x)在[1,2]上是增函數(shù),∴Fmin(x)=F(1)=1-2a≥0,解得0$<a≤\frac{1}{2}$.
當a<0時,F(xiàn)(x)在[1,2]上是減函數(shù),∴Fmin(x)=F(2)=a+1≥0,解得-1≤a<0.
綜上,a的取值范圍是[-1,$\frac{1}{2}$].
點評 本題考查了二次函數(shù)的單調性和最值,函數(shù)恒成立問題,分類討論思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | a1q${\;}^{\frac{n}{2}}$ | B. | a1q${\;}^{\frac{n-2}{2}}$ | C. | a1q${\;}^{\frac{n-1}{2}}$ | D. | a1q${\;}^{\frac{n}{2}+1}$ |
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A. | 8 | B. | 6 | C. | 4 | D. | 0 |
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