3．設(shè)函數(shù)f（x）=x+lnx的零點為x0，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），則k=0．

分析 由題意可得可得x0是函數(shù)f（x）=lnx+x-3 的零點．再由f（$\frac{1}{e}$）f（1）＜0，可得x0∈（$\frac{1}{e}$，1），從而求得 k的值．

解答 解：設(shè)函數(shù)f（x）=x+lnx的零點為x0．
再由f（1）=ln1+1＞0，f（$\frac{1}{e}$）=$\frac{1}{e}$+ln$\frac{1}{e}$=$\frac{1}{e}$-1＜0，可得f（$\frac{1}{e}$）f（1）＜0，
故x0∈（$\frac{1}{e}$，1），
∴k=0，
故答案為 0．

點評 本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．Sn表示數(shù)列{an}（n≥1）的前n項和，已知a1=1，且?n≥1，Sn+1=4an+2，則a2013等于（　�。�
A．3019•22012B．3019•22013C．3018•22012D．以上答案均不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{x+1}$，則f′（x）=（　�。�
A．$\frac{1}{1+x}$B．-$\frac{1}{1+x}$C．$\frac{1}{（1+x）^{2}}$D．-$\frac{1}{（1+x）^{2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1．求證：$\sqrt{4a+1}$$+\sqrt{4b+1}$$+\sqrt{4c+1}$＞2$+\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，某工業(yè)園區(qū)是半徑為10km的圓形區(qū)域，距離園區(qū)中心O點5km處有一中轉(zhuǎn)站P，現(xiàn)準(zhǔn)備在園區(qū)內(nèi)修建一條筆直公路AB經(jīng)過中轉(zhuǎn)站，公路AB把園區(qū)分成兩個區(qū)域．
（1）設(shè)中心O對公路AB的視角為α，求α的最小值，并求較小區(qū)域面積的最小值；
（2）為方便交通，準(zhǔn)備過中轉(zhuǎn)站P在園區(qū)內(nèi)再修建一條與AB垂直的筆直公路CD，求兩條公路長度和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4=10，且a1、a2、a6成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{2{S}_{n}+48}{n}$，數(shù)列{bn}的最小項是第幾項？并求出該項的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+3a-1（a∈R）．
（1）當(dāng)a＞0時，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式；
（2）設(shè)h（x）=$\frac{f（x）}{x}$，若h（x）在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知曲線y=x3-1與曲線y=3-$\frac{1}{2}$x2在x=x0處的切線互相垂直，則x0的值為$\frac{\root{3}{9}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．cos160°sin10°-sin20°cos10°（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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同步練習(xí)冊答案