3．已知z=（$\sqrt{3}$-2sinx）+（2cosx+1）i（0＜x＜π）是純虛數(shù)，則x等于（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

分析 z=（$\sqrt{3}$-2sinx）+（2cosx+1）i（0＜x＜π）是純虛數(shù)，可得$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}-2sinx=0}\\{2cosx+1≠0}\end{array}\right.$，0＜x＜π，解出即可得出．

解答 解：∵z=（$\sqrt{3}$-2sinx）+（2cosx+1）i（0＜x＜π）是純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}-2sinx=0}\\{2cosx+1≠0}\end{array}\right.$，0＜x＜π，
解得x=$\frac{π}{3}$，
故選：A．

點評 本題考查了純虛數(shù)的定義、三角函數(shù)值的化簡計算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知全集U=R，集合A={x|x∈R，x2≠1}，B={y|ay-1=0}，若B⊆∁UA，則a的集合為{-1，0，1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若二次函數(shù)y=ax2（a＞0）的圖象與不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-3≤0}\\{y-2≥0}\\{y≤x+1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域無公共點，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{2}{9}$，2）B．（$\frac{2}{9}$，$\frac{4}{9}$）C．（0，$\frac{2}{9}$）∪（$\frac{4}{9}$，+∞）D．（0，$\frac{2}{9}$）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$sinxcosx-2sinx，x∈[$\frac{π}{6}$，π]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知命題p：設a，b∈R，則“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分條件；命題q：若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為鈍角，在命題①p∧q；②￢p∨￢q；③p∨￢q；④￢p∨q中，真命題是（　�。�
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|x2-2x-3≥0}，B={x|log2（x-1）＜2}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．（1，3）B．（-1，3）C．（3，5）D．（-1，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且$\frac{2b-\sqrt{3}c}{\sqrt{3}a}$=$\frac{cosC}{cosA}$．
（1）求A的值；
（2）若B=$\frac{π}{6}$，BC邊上的中線AM=2$\sqrt{21}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設z=-2x+y，實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ x-y≥-1\\ 2x+y≥k.\end{array}\right.$若z的最大值是0，則實數(shù)k=4，z的最小值是-4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．化簡3（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）+3（2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）-（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）．

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