設(shè)f(2cosx-1)=1-cos2x(x∈[
π
3
，
2π
3
])，則f（x）的值域為______．
令2cosx-1=t，則cosx=
t+1
2
，故由 f(2cosx-1)=1-cos2x(x∈[
π
3
，
2π
3
])可得
f（t）=1-(
t+1
2
)2=
3-t2-2t
4
=
4-(t+1)2
4
．
再由 x∈[
π
3
，
2π
3
]，可得-
1
2
≤cosx≤
1
2
，故-2≤t≤0．
-3≤t≤1可得當(dāng)t=-1時，f（t） 有最大值等于1，
當(dāng)t=-2或0時，f（t） 有最小值等于 
3
4
．
故f（x）的值域為 [
3
4
，1]．
故答案為[
3
4
，1]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(2cosx-1)=1-cos2x(x∈[
π
3
，
2π
3
])，則f（x）的值域為
[
3
4
，1]
[
3
4
，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R,函數(shù)f(x)=a·b.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)在△ABC中,a、b、c分別是三角形的內(nèi)角A、B、C所對的邊,若f(A)=2,a=3,求b+c的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R,函數(shù)f(x)=a·b.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)在△ABC中,a、b、c分別是三角形的內(nèi)角A、B、C所對的邊,若f(A)=2,a=,求b+c的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

設(shè)＝(2cosx,1),＝(cosx,sin2x),f(x)＝·，xR.

⑴ 若f(x)＝0且x[－,],求x的值.

⑵ 若函數(shù)g(x)＝cos(wx－)＋k(w＞0, kR)與f(x)的最小正周期相同，且g(x)的圖象過點(，2)，求函數(shù)g(x)的值域及單調(diào)遞增區(qū)間.

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同步練習(xí)冊答案