Question

設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值和最大值．

Answer 1

【解析】（1）當(dāng)時(shí)， ，

   ∵，∴在上恒成立，∴在上單調(diào)遞增．

   ∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間．

   （2） ，判別式

   當(dāng)，即時(shí)， 在上恒成立，∴在上單調(diào)遞增．

     ∴在上的最小值，最大值；

   當(dāng)，即時(shí)，

令得，．

     ∵的對稱軸為，且恒過，

     畫出大致圖像如圖所示，可知，

   當(dāng)變化時(shí)，，的變化如下表:

			極大值		極小值

由表可知，，．

∵，∴．

∵，

∴．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值，最大值．