在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為圓心的圓與直線x－y＋4＝0相切．

(1)求圓O的方程；

(2)圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)P使成等比數(shù)列，求的取值范圍．


解析：(1)依題設(shè)，圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線x－y＋4＝0的距離，

即r＝＝2.

所以圓O的方程為x2＋y2＝4.

(2)不妨設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)，x1<x2.

由x2＝4即得A(－2,0)，B(2,0)．

設(shè)P(x，y)，由|成等比數(shù)列，

得＝x2＋y2，

即x2－y2＝2.

＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)．

由于點(diǎn)P在圓O內(nèi)，故由此得y2<1.

所以·的取值范圍為[－2,0).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知F1、F2是雙曲線－＝1的焦點(diǎn)，PQ是過焦點(diǎn)F1的弦，那么|PF2|＋|QF2|－|PQ|的值是__________．

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在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動圓C過定點(diǎn)F(1,0)，且與定直線x＝－1相切．

(1)求動圓圓心C的軌跡C2的方程；

(2)中心在O的橢圓C1的一個(gè)焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)M(4,0)．若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P在曲線C2上，且直線l與橢圓C1有公共點(diǎn)，求橢圓C1的長軸長取得最小值時(shí)的橢圓方程．

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以兩點(diǎn)A(－3，－1)和B(5,5)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是(　　)

A．(x－1)2＋(y＋2)2＝100    B．(x－1)2＋(y－2)2＝100

C．(x－1)2＋(y－2)2＝25     D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25

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已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)和B(3,2)，且圓心C在直線y＝x上，則圓C的方程為__________．

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如圖，

已知在長方體ABCD－A1B1C   1D1中，AB＝AA1＝2，BC＝3，M為AC1與CA1的交點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　)

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在yOz平面上，求與三個(gè)已知點(diǎn)A(3,1,2)，B(4，－2，－2)和C(0,5,1)等距離的點(diǎn)．

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已知直線l：x＋y＝m經(jīng)過原點(diǎn)，則直線l被圓x2＋y2－2y＝0截得的弦長是(　　)

A．1       B.       C.         D．2

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已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列結(jié)論成立的是(　　)

A．N⊆M                    B．M∪N＝M

C．M∩N＝N                D．M∩N＝{2}

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