求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與直線x=1及圓:(x-1)2+(y-2)2=1都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,直線與圓
分析:設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),利用圓過(guò)原點(diǎn),可得a2+b2=r2,圓與直線x=1相切,可得(a-1)2=r2,兩圓外切,可得(a-1)2+(b-2)2=(r+1)2,即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
解答: 解:設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
∵圓過(guò)原點(diǎn),∴a2+b2=r2,
∵圓與直線x=1相切,∴(a-1)2=r2
又∵原點(diǎn)在已知圓的外部,而欲求之圓要過(guò)原點(diǎn),故兩圓只能外切,
∴(a-1)2+(b-2)2=(r+1)2
從而a=
3
8
,b=
1
2
,r2=
25
64
,
∴圓的方程是(x-
3
8
2+(y-
1
2
2=
25
64
點(diǎn)評(píng):本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查學(xué)生的計(jì)算能力,考查待定系數(shù)法的運(yùn)用,比較基礎(chǔ).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知cosα=
4
5
,且0<α<π,則tan(α+
π
4
)=( 。
A、
1
7
B、7
C、-
1
7
D、-7

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某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形有蓋貯水池,其容積為48m3,深為3m.如果池壁每平方米的造價(jià)為100元,上蓋與下底每平方米的造價(jià)為120元,怎樣設(shè)計(jì)水池的長(zhǎng)和寬能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?

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在△ABC中,cosA=-
5
13
,cosB=
3
5
,
(1)求sinA,sinB,sinC的值   
(2)設(shè)BC=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求函數(shù)y=log2[ax2-(a+1)x+1]的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲袋和乙袋裝有大小相同的紅球和白球,已知甲袋中有m個(gè)球,乙袋中有2m個(gè)球,從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為
1
5
,從乙袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為P.
(Ⅰ)若m=10,從甲袋中紅球的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)設(shè)P=
1
5
,若從甲、乙兩袋中各自有放回地模球,從甲袋中模1次,從乙袋中摸2次,每次摸出1個(gè)球,設(shè)ξ表示摸出紅球的總次數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx-
π
3
),(A,ω為常數(shù),且A>0,ω>0,x∈R)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)y=f(x)的最大值和最小正周期;
(2)求f(
π
2
)的值;
(3)已知f(
α
2
-
π
12
)=
6
5
,α∈(
π
2
,π),求cos(α-
π
4
)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sinxcos(x-
π
4
)-
2
2

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)設(shè)α∈(0,
π
2
),且f(
α
2
+
π
8
)=
3
5
,求tan(α+
π
4
).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形,PA⊥底面ABCD,PA=3,AD=2,AB=4,∠ABC=60°.
(1)求證:AD⊥PC;
(2)E是側(cè)棱PB上一點(diǎn),記
PE
PB
,是否存在實(shí)數(shù)λ,使PC⊥平面ADE?若存在,求λ的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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