【題目】設(shè),為三維空間中個(gè)點(diǎn)組成的有限集,其中任意四點(diǎn)不在一個(gè)平面上,將集合中的點(diǎn)染成白色或黑色,使得任意一個(gè)與集合至少交于四個(gè)點(diǎn)的球面具有這樣的性質(zhì):這些交點(diǎn)中恰有一半的點(diǎn)為白色的.證明:集合中所有的點(diǎn)均在一個(gè)球面上,

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

定義

由已知條件,知,其中,表示至少經(jīng)過(guò)集合的四個(gè)點(diǎn)的任一球面.

對(duì)于集合中任意的三個(gè)不同的點(diǎn)、,

表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)、且還至少經(jīng)過(guò)集合中的另一個(gè)點(diǎn)的所有球面組成的集合,表示這些球面的個(gè)數(shù).

.①

這是因?yàn)?/span>、、的值出現(xiàn)次,而其他的值只出現(xiàn)一次.

若存在三個(gè)點(diǎn)使得,則結(jié)論得證.

若對(duì)集合M中任意的三個(gè)不同的點(diǎn)、,先證明.

假設(shè).則由式①知,所有的的組合共有種.

對(duì)所有的這些可能求和有,這與假設(shè)矛盾.

同理,若,也會(huì)推出矛盾.

接下來(lái),由及式①,得出對(duì)集合中任意的三個(gè)不同的點(diǎn)、、,有.

取另一個(gè)點(diǎn),得到下列等式:

,

,.

由此,容易推出,這與的定義矛盾.

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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,求的值.

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I)按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式:

設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;

設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式.

)請(qǐng)你選用(I)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使三條排水管道總長(zhǎng)度最短.

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(1)

(2).

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若從表中第行第列開(kāi)始向右依次讀取個(gè)數(shù)據(jù),則得到的第個(gè)樣本編號(hào)是( )

A. B. C. D.

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的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )

A. B.

C. D.

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