Question

【題目】一只藥用昆蟲的產卵數(shù)與一定范圍內的溫度有關，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：

溫度	21	23	24	27	29	32
產卵數(shù)/個	6	11	20	27	57	77

（1）若用線性回歸模型，求關于的回歸方程（精確到0.1）；

（2）若用非線性回歸模型求關的回歸方程為，且相關指數(shù)

①試與（1）中的線性回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.

②用擬合效果好的模型預測溫度為時該種藥用昆蟲的產卵數(shù)（結果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為；相關指數(shù).

Answer 1

【答案】（1）；（2）①回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好；②當溫度時，該種藥用昆蟲的產卵數(shù)估計為190個.

【解析】分析：(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點的坐標，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結合樣本中心點的性質可得，進而可得關于的回歸方程；(2) ①根據(jù)相關指數(shù)的大小，即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣；②代入回歸方程求值計算即可得結果.

詳解：（1）由題意得，，所以，

∴，∴關于的線性回歸方程為；

（2）①由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為，，相關指數(shù)為

.因為，

所以回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好.

②由①得當溫度時，，

即當溫度時，該種藥用昆蟲的產卵數(shù)估計為190個.