Question

【題目】我市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡（單位：歲）分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（2）請根據頻率分布直方圖，估計這100名志愿者樣本的平均數；

（3）在（1）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.（參考數據： ）

Answer 1

【答案】（1）從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人；（2）32.25； （3）.

【解析】

（1）根據，求出第3,4,5組的人數，再計算用分層抽樣方法在各組應抽取的人數；

（2）利用各個小矩形的面積乘以對應矩形的底邊的中點的和為數據的平均數；

（3）利用列舉法求出從6名志愿者中取2名志愿者的基本事件數以及第4組的2名志愿者至少有一名被抽中的基本事件數，求出對應的概率即可.

（1）第3組的人數為，第4組的人數為，第5組的人數為．

因為第3，4，5組共有60名志愿者，

所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，

每組抽取的人數分別為：

第3組：；

第4組：；

第5組：.

所以應從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人；

（2）根據頻率分布直方圖，樣本的平均數的估計值為：

，

所以，樣本平均數為32.25歲；

（3）記第3組的3名志愿者為，，，第4組的2名志愿者為，，第5組的1名志愿者為C，

則從6名志愿者中抽取2名志愿者有：，，，，,，，，,，，, 共有15種．

其中第4組的2名志愿者，至少有一名志愿者被抽中的有：，，，，，，，,共有9種.

所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為.