【題目】已知函數(shù))將的圖象向右平移兩個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若方程上有且僅有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍;

(3)若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,設(shè),已知對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)(3)

【解析】 試題分析】(1)借助平移的知識(shí)可直接求得函數(shù)解析式;(2)先換元將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為有且只有一個(gè)根,再構(gòu)造二次函數(shù)運(yùn)用函數(shù)方程思想建立不等式組分析求解;(3)先依據(jù)題設(shè)條件求出函數(shù)的解析式,再運(yùn)用不等式恒成立求出函數(shù)的最小值:

解:(1)

(2)設(shè),則,原方程可化為

于是只須上有且僅有一個(gè)實(shí)根,

法1:設(shè),對(duì)稱軸t=,則 ① , 或

由①得 ,即,

由②得 無(wú)解, ,則。

法2:由 ,得, , ,

設(shè),則, ,記

上是單調(diào)函數(shù),因?yàn)楣室诡}設(shè)成立,

只須,即,

從而有

(3)設(shè)的圖像上一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,

由點(diǎn)的圖像上,所以,

于是. .

,化簡(jiǎn)得,設(shè),恒成立.

解法1:設(shè),對(duì)稱軸

③ 或

由③得, 由④得,即

綜上, .

解法2:注意到,分離參數(shù)得對(duì)任意恒成立

設(shè),,即

可證上單調(diào)遞增

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.

現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50 m/min,在甲出發(fā)2 min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1 min后,再?gòu)腂勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為130 m/min,山路AC長(zhǎng)為1 260 m,經(jīng)測(cè)量,cos A=,cos C=

(1)求索道AB的長(zhǎng);

(2)問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?

(3)為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若對(duì)任意t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.

(1)求的值;

(2)求函數(shù)的極小值;

(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn) , ,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值點(diǎn);

(2)若函數(shù)在區(qū)間上恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)已知,且,在(2)的條件下,證明數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),若過(guò)點(diǎn)可作三條直線與曲線相切,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙、丙三人每人有一張游泳比賽的門(mén)票,已知每張票可以觀看指定的三場(chǎng)比賽中的任一場(chǎng)(三場(chǎng)比賽時(shí)間不沖突),甲乙二人約定他們會(huì)觀看同一場(chǎng)比賽并且他倆觀看每場(chǎng)比賽的可能性相同,又已知丙觀看每一場(chǎng)比賽的可能性也相同,且甲乙的選擇與丙的選擇互不影響.

(1)求三人觀看同一場(chǎng)比賽的概率;

(2)記觀看第一場(chǎng)比賽的人數(shù)是,求的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),曲線的參數(shù)方程為.以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.
(1)現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖像,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f(x)的圖像,并根據(jù)圖像寫(xiě)出函數(shù)f(x)的增區(qū)間;
(2)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式和值域.

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