8．已知△ABC的三邊長成公比為$\sqrt{2}$的等比數(shù)列，則其最小角的余弦值為$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$．

分析 由題意利用大邊對大角可求最小角為A，根據(jù)題意用a表示出b與c，利用余弦定理即可求得cosA的值，從而得解．

解答 解：設(shè)△ABC的三邊a，b，c成公比為$\sqrt{2}$的等比數(shù)列，所對的三個內(nèi)角分別為A，B，C，
∴b=$\sqrt{2}$a，c=2a，可得：c＞b＞a，A為最小角，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2{a}^{2}+4{a}^{2}-{a}^{2}}{2×\sqrt{2}a×2a}$=$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$．
故答案為：$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$．

點評 此題考查了余弦定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-2y≥0\\ x+2y≥4\end{array}$則z=$\frac{y-4}{x}$的取值范圍是（　　）
A．$（-∞，-\frac{3}{2}]∪[-1，+∞）$B．$（-∞，-\frac{5}{2}]∪[-1，+∞）$C．$[-\frac{5}{2}，-\frac{3}{2}]$D．$[-\frac{3}{2}，-1]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知一個正方體截取兩個全等的小正三棱錐后得到的幾何體的主視圖和俯視圖如圖，則該幾何體的左視圖為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{3x}{{\sqrt{-1-x}}}$，其定義域為A．
（1）求A；
（2）求f（-2）的值；
（3）判斷0與A的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)f（x）=ax2+（b-2）x+3是定義在區(qū)間[2a-1，2-a]上的偶函數(shù)，則此函數(shù)的值域是[-6，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知集合A={1，3，$\sqrt{3}$}，B={1，m}，A∪B=A，則m=（　　）
A．0或$\sqrt{3}$B．0或3C．3或$\sqrt{3}$D．1或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知l1和l2是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點為A，異于點A的兩動點B，C分別在l1、l2上，且BC=3，則過A，B，C三點圓的面積為（　�。�
A．6πB．9πC．$\frac{9π}{2}$D．$\frac{9}{4}π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．定義新運算a&b為：a&b=$\left\{\begin{array}{l}{a}&{a≤b}\\&{a＞b}\end{array}$，則函數(shù)f（x）=sinx&cosx 的值域為[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x-alnx，$g（x）=-\frac{a+1}{x}$
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在x=e處的切線方程
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間
（3）若存在x0∈[1，e]，（e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．

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