Question

20．已知l₁和l₂是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為A，異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)B，C分別在l₁、l₂上，且BC=3，則過(guò)A，B，C三點(diǎn)圓的面積為（　�。�

• A． 6π
• B． 9π
• C． $\frac{9π}{2}$
• D． $\frac{9}{4}π$

Answer 1

分析 確定過(guò)A、B、C三點(diǎn)的動(dòng)圓的圓心軌跡，可得過(guò)A、B、C三點(diǎn)的動(dòng)圓所形成的圖形，從而可求面積．

解答 解：由題意，l₁和l₂是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為A，BC=3，
∴過(guò)A、B、C三點(diǎn)的動(dòng)圓的圓心軌跡是以A為圓心，$\frac{3}{2}$為半徑的圓，
∵過(guò)A、B、C三點(diǎn)的動(dòng)圓的圓的半徑為$\frac{3}{2}$，
∴過(guò)A、B、C三點(diǎn)的動(dòng)圓上的點(diǎn)到點(diǎn)A的距離為3，
∴過(guò)A、B、C三點(diǎn)的動(dòng)圓所形成的圖形是以A為圓心，3為半徑的圓，
∴過(guò)A、B、C三點(diǎn)的動(dòng)圓所形成的圖形面積為9π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解能力，應(yīng)注意：過(guò)A、B、C三點(diǎn)的動(dòng)圓所形成的區(qū)域面積，不是過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的面積．