曲線y=x-
1
x
上任一點(diǎn)處的切線分別與直線x=0，y=x相交于點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積是______．
設(shè)曲線y=x-
1
x
上任取一點(diǎn)（m，m-
1
m
）
∵y′=1+
1
x2

∴y′
| x=m
=1+
1
m2
即切線的斜率為1+
1
m2

則切線的方程為y-m+
1
m
=（1+
1
m2
）（x-m）
令x=0得y=-
2
m

令y=x得，x=2m
∴△OAB的面積=
1
2
|-
2
m
|×|2m|=2
故答案為：2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
1x+b
（a，b∈Z），曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判斷函數(shù)y=f（x）的圖象是否為中心對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)求其對(duì)稱中心；否則說明理由．
（II）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．
（III） 將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移一個(gè)單位后與拋物線y=ax2（a為非0常數(shù)）的圖象有幾個(gè)交點(diǎn)？（說明理由）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）為曲線y=x+
1
x
上任一點(diǎn)，點(diǎn)A（0，4），則直線AP的斜率k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線y=x-
1x
上任一點(diǎn)處的切線分別與直線x=0，y=x相交于點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P（x，y）為曲線y=x+
1
x
上任一點(diǎn)，點(diǎn)A（0，4），則直線AP的斜率k的取值范圍是（　�。�
A．[-3，+∞）B．（3，+∞）C．[-2，+∞）D．（1，+∞）

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