【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,,點(diǎn),,分別為線段,,的中點(diǎn),點(diǎn)是線段的中點(diǎn).求證:

1平面;

2.

【答案】1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)連AFBEQ,連QO,推導(dǎo)出Q是△PAB的重心,從而FGQO,由此能證明FG∥平面EBO

2)推導(dǎo)出BOAC,從而BO⊥面PAC,進(jìn)而BOPA,再求出OEPA,由此能證明PA⊥平面EBO,利用線面垂直的性質(zhì)可證PABE

1)連接AFBEQ,連接QO,

因?yàn)?/span>EF分別為邊PA,PB的中點(diǎn),

所以Q為△PAB的重心,可得:2

又因?yàn)?/span>O為線段AC的中點(diǎn),G是線段CO的中點(diǎn),

所以2,

于是,

所以FGQO,

因?yàn)?/span>FG平面EBO,QO平面EBO,

所以FG∥平面EBO

2)因?yàn)?/span>O為邊AC的中點(diǎn),ABBC

所以BOAC,

因?yàn)槠矫?/span>PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABCAC,BO平面ABC,

所以BO⊥平面PAC,

因?yàn)?/span>PA平面PAC,

所以BOPA,

因?yàn)辄c(diǎn)E,O分別為線段PAAC的中點(diǎn),

所以EOPC,

因?yàn)?/span>PAPC

所以PAEO,

BOOEO,BO,EO平面EBO,

所以PA⊥平面EBO

因?yàn)?/span>BE平面EBO,

所以PABE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)命題對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立;命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.

(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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1)求,的值.

2)將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位,再將得到的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖像,求的單調(diào)遞減區(qū)間.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)過點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于兩點(diǎn).

1)的取值范圍;

2)若,求線段的長.

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【題目】某商店經(jīng)營的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元,月銷售量(百件)與銷售價(jià)格p(元)的關(guān)系如下圖,每月各種開支2000.

(1)寫出月銷售量(百件)與銷售價(jià)格p(元)的函數(shù)關(guān)系;

(2)寫出月利潤y(元)與銷售價(jià)格p(元)的函數(shù)關(guān)系:

(3)當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí),月利潤最大?并求出最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面ABCD,側(cè)棱,底面ABCD為直角梯形,其中,,OAD中點(diǎn).

1)求異面直線PBCD所成角的余弦值;

2)線段AD上是否存在點(diǎn)Q,使得它到平面PCD的距離為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,,,分別為,的中點(diǎn).

(1)證明:

(2)若,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值為__________

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