【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個不同零點，，證明：且.

【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

(1)求導(dǎo)后，令得或，按照與的大小分三種情況討論即可得到答案；

(2)根據(jù)(1)知時，函數(shù)的極小值大于0，因此函數(shù)不可能有2個零點，故，

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以極小值，可得，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到在上遞增，從而可得時，，設(shè)，則，所以，所以，所以。

（1）.

因為，由得，或.

i）即時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

ii）即時，在單調(diào)遞減；

iii）即時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（2）由（1）知，時，的極小值為，

時，的極小值為，

時，在單調(diào)，

故時，至多有一個零點.

當(dāng)時，易知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

要使有兩個零點，則，即，得.

令，（），則 ，所以在時單調(diào)遞增，，.

不妨設(shè)，則，，， .

由在單調(diào)遞減得，，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備將名同學(xué)全部分配到運(yùn)動會的田徑、拔河和球類個不同項目比賽做志愿者，每個項目至少 名，則不同的分配方案有________種（用數(shù)字作答）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下上至處有兩種路徑．一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到，假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為，山路長為1260，經(jīng)測量，．

（1）求索道的長；

（2）問：乙出發(fā)多少后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題

①命題“若，則”的逆命題是真命題；

②若，，則在上的投影是；

③在的二項展開式中，有理項共有4項；

④已知一組正數(shù)，，，的方差為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為4；

⑤復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，則.

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列，定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中．

（1）若，試判斷是否是等差數(shù)列，并說明理由；

（2）若，，求數(shù)列的通項公式；

（3）對（2）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切都成立，若存在，求出數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)；

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若，且在閉區(qū)間上有實數(shù)解，求實數(shù)的范圍；

（3）如果函數(shù)的圖象過點，且不等式對任意均成立，求實數(shù)的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；

（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直二面角α﹣l﹣β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB與α所成角為x，AB與β所成角為y，AB與l所成角為z，則cos2x+cos2y+sin2z的值為（　�。�

A.B.2C.3D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某商品每噸的價格為萬元時，該商品的月供給量為噸，；月需求量為噸，，當(dāng)該商品的需求量大于供給量時，銷售量等于供給量；當(dāng)該商品的需求量不大于供給量時，銷售量等于需求量，該商品的月銷售額等于月銷售量與價格的乘積.

（1）已知，若某月該商品的價格為x=7，求商品在該月的銷售額（精確到1元）；

（2）記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格，若該商品的均衡價格不低于每噸6萬元，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案