5．已知a＞0，x＞a，y＞a．求證：$\sqrt{（x+a）（y+a）}$+$\sqrt{（x-a）（y-a）}$≤2$\sqrt{xy}$．

分析 利用分析法，分析使不等式成立的充分條件，一直分析到使不等式成立的充分條件顯然具備，從而不等式得證．

解答 證明：要證明：$\sqrt{（x+a）（y+a）}$+$\sqrt{（x-a）（y-a）}$≤2$\sqrt{xy}$，
只要證明：xy+ax+ay+a2+xy-ax-ay+a2+2$\sqrt{（{x}^{2}-{a}^{2}）（{y}^{2}-{a}^{2}）}$≤4xy，
只要證明：$\sqrt{（{x}^{2}-{a}^{2}）（{y}^{2}-{a}^{2}）}$≤xy-a2，
只要證明：x2y2-a2x2-a2y2+a4≤x2y2-2a2xy+a4，
只要證明：a2x2+a2y2≥2a2xy，
只要證明：x2+y2≥2xy，
只要證明：（x-y）2≥0，
顯然成立，
所以$\sqrt{（x+a）（y+a）}$+$\sqrt{（x-a）（y-a）}$≤2$\sqrt{xy}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的證明，基本不等式．用分析法證明不等式，關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15．已知$\frac{{sin}^{2}θ+4}{cosθ+1}$=2，那么（cosθ+3）（sinθ+1）的值是4．

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16．已知中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一條漸近線的方程為3x+2y=0，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)R（8，6$\sqrt{3}$），求這個(gè)雙曲線的方程．

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13．若|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為$\frac{π}{6}$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|等于$\sqrt{3}$．

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20．求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量x的集合，并分別寫出最大值和最小值：
（1）y=-3sinx，x∈R；
（2）y=2+cos$\frac{x}{2}$，x∈R；
（3）y=-$\frac{1}{2}$sin（3x+$\frac{π}{4}$），x∈R．

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8．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1上一點(diǎn)，且DE=$\frac{1}{3}$DD1，F(xiàn)是側(cè)面CDD1C1上的動(dòng)點(diǎn)，且B1F∥平面A1BE，則B1F與平面CDD1C1所成角的正切值構(gòu)成的集合是（　�。�
A．{$\frac{3}{2}$}B．{$\frac{2}{5}\sqrt{13}$}C．{m|$\frac{3}{2}$≤m≤$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$}D．{m|$\frac{2}{5}$$\sqrt{13}$≤m≤$\frac{3}{2}$}

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5．已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，點(diǎn)M（2，m）是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過點(diǎn)F、M且與l相切的圓的不同情況種數(shù)是（　　）
A．1種B．2種C．3種D．4種

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6．證明：f（x）=x3-ax-1圖象不可能總在直線y=a的上方．

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