16．已知中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一條漸近線的方程為3x+2y=0，且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)R（8，6$\sqrt{3}$），求這個(gè)雙曲線的方程．

分析 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4x2-y2=λ，因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)R（8，6$\sqrt{3}$），求出λ．即可求出雙曲線方程．

解答 解：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為3x+2y=0，
所以設(shè)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為9x2-4y2=λ
因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)R（8，6$\sqrt{3}$），
所以9×64-4×108=144=λ
所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為9x2-4y2=144，即$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{36}=1$

點(diǎn)評(píng) 本題考查用相關(guān)點(diǎn)代入法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解決此類題目的關(guān)鍵是對(duì)求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法要熟悉，如定義法、待定系數(shù)法、相關(guān)點(diǎn)代入法等方法

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知P（m，n）是函授f（x）=ex-1圖象上任一于點(diǎn)
（Ⅰ）若點(diǎn)P關(guān)于直線y=x-1的對(duì)稱點(diǎn)為Q（x，y），求Q點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式
（Ⅱ）已知點(diǎn)M（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，當(dāng)點(diǎn)M在函數(shù)y=h（x）圖象上時(shí)，公式變?yōu)?\frac{|A{x}_{0}+Bh（{x}_{0}）+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，請(qǐng)參考該公式求出函數(shù)ω（s，t）=|s-ex-1-1|+|t-ln（t-1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知直線l與拋物線y2=2x有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)A，直線l又與圓（x+2）2+y2=t（t＞0）相切于點(diǎn)B，且A、B兩點(diǎn)不重合．
（1）當(dāng)t=4時(shí)，求直線l的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差等于4？若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{1}{x}（x＞1）}\\{{x}^{2}+1（-1≤x≤1）}\\{2x+3（x＜-1）}\end{array}\right.$
（1）求f（1-$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$）；
（2）求f（3x-1）；
（3）若f（a）=$\frac{3}{2}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．要使a2+b2-a2b2-1≤0成立的充要條件是a2≤1且b2≥1，或a2≥1且b2≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
（1）若P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B是對(duì)立事件
（2）若事件A與事件B是對(duì)立事件，則它們一定是互斥事件
（3）必然事件的概率為1，概率為1的事件一定都發(fā)生
（4）頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=（a+1）sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）的最小正周期為2π，最大值為5．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-$\sqrt{15}$在x∈（0，π）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)α、β，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知a＞0，x＞a，y＞a．求證：$\sqrt{（x+a）（y+a）}$+$\sqrt{（x-a）（y-a）}$≤2$\sqrt{xy}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．若拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{4}=1$的上焦點(diǎn)重合．
（1）求拋物線方程；
（2）若AB是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的動(dòng)弦，直線l1，l2是拋物線兩條分別切于A，B的切線，證明：直線l1，l2的交點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上．

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