已知F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)E在以AB為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（　　）
A、（1，+∞）
B、（1，2）
C、（1，1+
2
）
D、（2，+∞）
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，得|EF|＜|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式，化簡(jiǎn)整理得e2-e-2＞0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．
解答： 解：由題意，直線AB方程為：x=-c，其中c=
a2+b2

因此，設(shè)A（-c，y0），B（-c，-y0），
∴
c2
a2
-
y02
b2
=1，解之y0=
b2
a
，得|AF|=
b2
a
，
∵雙曲線的右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)部
∴|EF|＜|AF|，即a+c＜
b2
a
，
將b2=c2-a2，并化簡(jiǎn)整理，得2a2+ac-c2＜0
兩邊都除以a2，整理得e2-e-2＞0，解之得e＞2（舍負(fù)）
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題給出以雙曲線通徑為直徑的圓，當(dāng)右頂點(diǎn)在此圓內(nèi)時(shí)求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x），g（x）的定義域和值域都是R，命題P：?x∈R，f（x）＜g（x），則命題P的否定是（　�。�
A、?x0∈R，使f（x0）＜g（x0）
B、存在無(wú)數(shù)多個(gè)實(shí)數(shù)x，使得f（x）＜g（x）
C、?x∈R，都有f（x）+
1
2
＜g（x）
D、存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≥g（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其任何一項(xiàng)都等于它后面兩項(xiàng)之和，則其公比是（　�。�
A、
-1-
5
2
B、
-1+
5
2
C、
1+
5
2
D、
-1-
5
2
或
-1+
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-cosx，設(shè)a=f（-0.5），b=f（0），c=f（3），則（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、c＜b＜a
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（2，
π
3
）且與極軸垂直的直線方程為（　�。�
A、ρsinθ=-
3
B、ρ=-
3
sinθ
C、ρ=-4cosθ
D、ρcosθ-1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
2
1-i
的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A、1+iB、1-i
C、-1+iD、-1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x|
2x-1
x+1
＞0}，N={x|-3x2+x+2＞0}，則M∩N=（　�。�
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（
1
2
，1）
C、（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（-
2
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有5名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的6個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是（　�。�
A、54
B、65
C、
5×6×5×4×3×2
2
D、6×5×4×3×2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

盒中裝有6個(gè)零件，其中2個(gè)是使用過(guò)的，另外4個(gè)未經(jīng)使用，
（1）從盒中隨機(jī)一次抽取3個(gè)零件，求抽取到的3個(gè)零件中恰有1個(gè)是使用過(guò)的概率；
（2）從盒中每次隨機(jī)抽取1個(gè)零件，觀察后都將零件放回盒中，記3次抽取中抽到使用過(guò)的零件的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊(cè)答案